หน้าหลัก » Blogs » ชั้นเรียนประถม – ประสมศาสตร์ประสานศิลป์STEM ตอนที่ 150 – ความน่าจะเป็นในการทอดลูกเต๋า (1)

สารบัญ

บทความที่เกี่ยวข้อง


ความน่าจะเป็นในการทอดลูกเต๋า (1)

คงเป็นการง่ายสำหรับเด็กที่จะเห็นว่า ความน่าจะเป็น (Probability) ของการทอด (Rolling) ลูกเต๋าให้ได้ระหว่างหมายเลข 1 กับ 6 คือ 1/6 นี่เป็นเพียงการคำนวณอย่างง่ายบนพื้นฐานความคิด (Notion) ของความน่าจะเป็นแต่ดั้งเดิม (Classical) ซึ่งเป็นวิธีการหนึ่ง (Approach) ของการใช้คำนวณแนวโน้ม (Likelihood) ของการเกิด (Occur) นานาเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์ (Empirical probability) อาศัยการใช้ข้อมูลจากอดีตในการกำหนด (Determine) ความน่าจะเป็นสำหรับเหตุการณ์ในอนาคต ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีหนูตัวหนึ่งปรากฏให้เห็นในบ้าน 3 ครั้งใน 4 วัน ความน่าจะเป็นใน 1 เดือน ก็คือ ¾ หรือ 0.75 บนพื้นฐานความคิดของความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์

เป็นการง่ายที่จะคำนวณแนวโน้มของการทอดลูกเต๋า 1 ครั้ง แต่การทอดลูกเต๋าหลายๆ ครั้งล่ะ? สมมุติว่า เด็กตอบว่า เลขโปรดปรานของเขาในการทอดลูกเต๋าครั้งหนึ่ง คือ 5 ความน่าจะเป็นของการทอดลูกเต๋าให้ได้ 5 คือ 1/6 แล้ว ความน่าจะเป็นของการทอดลูกเต๋าให้ได้ 5 จำนวน 2 ครั้งต่อเนื่องกัน (Row) ล่ะ?

ทั้งกฎพิเศษและกฎทั่วไปของการบวก ไม่อาจช่วยตอบคำถามนี้ได้ เพราะกฎทั้ง 2 ข้อนี้ ประยุกต์ใช้ได้เฉพาะสถานการณ์ที่เราต้องการค้นหาความน่าจะเป็นของการเกิด A หรือ B การคำนวณความน่าจะเป็นของการทอดลูกเต๋าให้ได้ 5 จำนวน 2 ครั้งต่อเนื่องกัน คือการค้นหาความน่าจะเป็นของการเกิด A และ B

กล่าวโดยเฉพาะเจาะจงก็คือ เราต้องการจะรู้ว่า ความน่าจะเป็นของการทอดลูกเต๋าให้ได้ 5 ครั้งที่ 1 และให้ได้ 5 ครั้งที่ 2 ด้วยลูกเต๋าเดียวกัน ปัญหาเช่นนี้ เราต้องใช้กฎความน่าจะเป็นพื้นฐานที่เรียกว่า “กฎเฉพาะสำหรับการคูณ” (Special rule of multiplication) ซึ่งใช้เมื่อเราต้องการค้นหาแนวโน้มของการเกิด A กับ B แต่กฎนี้ใช้ได้เมื่อ A กับ B เป็นเหตุการณ์เอกเทศ (Independent) กล่าวคือ เกิดขึ้นโดยไม่ขึ้นต่อกัน

เราถือว่า (Consider) 2 เหตุการณ์เป็นเอกเทศ ถ้าการเกิดขึ้นของเหตุการณ์หนึ่งไม่มีผลกระทบต่อความน่าจะเป็นของการเกิดอีกเหตุการณ์หนึ่ง ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นของการแจก (Draw) ไพ่สีดำ จากสำรับไพ่มาตรฐาน (Standard deck) 52 ใบ คือ ½ ถ้าเราแจกไพ่สีดำแล้วนำกลับไปยังสำรับเดิม ความน่าจะเป็นของการแจกไพ่ให้ได้ไพ่สีดำในครั้งที่ 2 ก็คงยังเป็น ½

การแจกไพ่ครั้งแรกและครั้งที่ 2 เป็นเหตุการณ์เอกเทศ แต่ถ้าเราแจกไพ่สีดำครั้งแรก แล้วเก็บไว้นอกสำรับเดิม ความน่าจะเป็นของการแจกไพ่สีดำครั้งที่ 2 จะมิใช่ ½ อีกต่อไป ในกรณีเช่นนี้ การแจกไพ่ครั้งแรกและครั้งที่ 2 มิได้เป็นเอกเทศต่อกัน เนื่องจากการแจกไพ่ครั้งแรกมีผลกระทบต่อการแจกไพ่ครั้งที่ 2

แหล่งข้อมูล:

  1. Sawah, Rihab and Anthony Clark. (2015). The Everything STEM Handbook – Help Your Child Learn and Succeed in the Fields of Science, Technology, Engineering, and Math. Avon, MA: Adams Media.
  2. Throwing dice - theory - http://www.gwydir.demon.co.uk/jo/probability/calcdice.htm [2019, May 9].

สมาชิกที่ใช้งานอยู่ขณะนี้ คน